Navier–Stokes: OpenAI afirma haber resuelto un Problema del Milenio en medio de una controversia con otros matemáticos

A comienzos de septiembre OpenAI anunció que había resuelto el problema de existencia y regularidad de Navier–Stokes, uno de los grandes desafíos abiertos de las matemáticas. Su demostración apunta a probar la formación de una singularidad en tiempo finito, un escenario en que determinadas magnitudes del fluido pueden crecer sin límite.

El anuncio, sin embargo, llegó en medio de una controversia que ya se estaba formando alrededor del resultado. Un día antes, Tristan Buckmaster y Levent Alpöge habían publicado un avance relacionado con las ecuaciones de Euler, y Buckmaster planteó después dudas sobre un posible uso de sus sesiones privadas de Codex, algo que OpenAI rechaza.

La relevancia del caso está en el problema que hay detrás y en el peso histórico que tiene dentro de las matemáticas modernas. Navier–Stokes forma parte de los siete Problemas del Milenio definidos por el Clay Mathematics Institute en 2000, cada uno asociado a un premio de US$1 millón para una solución que cumpla con sus requisitos.

Por ahora, el instituto no considera formalmente cerrado el problema y el resultado todavía debe pasar por un proceso de revisión matemática. Para entender cómo se llegó hasta este punto hay que retroceder casi dos siglos y seguir los aportes que terminaron dando forma a una de las ecuaciones más importantes de la física.

De Newton a Navier y Stokes: cómo se construyó la ecuación

Navier–Stokes no nació como una ecuación terminada, sino como el resultado de casi 250 años de avances para llevar las leyes del movimiento al comportamiento de los fluidos. Cada etapa agregó una pieza distinta al modelo hasta llegar al problema matemático que quedó abierto en tres dimensiones.

• Isaac Newton en el siglo XVII (1687) sus leyes del movimiento establecieron la relación entre fuerza, masa y aceleración que sirve como base de la mecánica clásica. Ese marco permitió plantear después una pregunta más compleja: cómo aplicar esas mismas leyes a una masa de fluido que cambia continuamente de forma.
• En 1757 Leonhard Euler desarrolló las ecuaciones que describen el movimiento de un fluido ideal sin viscosidad, trasladando la mecánica de Newton a un medio continuo. Con ellas quedaron formalizadas algunas de las bases de la dinámica de fluidos moderna.
• Claude-Louis Navier en 1822 dio un paso adicional al incorporar la viscosidad, es decir, la resistencia interna que aparece cuando distintas capas de un fluido se desplazan entre sí. Su formulación todavía estaba apoyada en una interpretación molecular del fenómeno.
• Por su parte, George Gabriel Stokes en 1845, Reformuló el problema desde la mecánica del continuo y relacionó las tensiones internas del fluido con su deformación. De ese desarrollo surgió la formulación que hoy conocemos como ecuaciones de Navier–Stokes.
• En 1934 Jean Leray, dio un nuevo salto desde la física hacia las matemáticas cuando Leray desarrolló la teoría de las soluciones débiles para Navier–Stokes. Demostró que ese tipo de soluciones existen globalmente, pero quedó abierta una pregunta decisiva: si permanecen siempre regulares o pueden desarrollar singularidades.

¿Qué hacen realmente las ecuaciones de Navier–Stokes?

Las ecuaciones de Navier–Stokes permiten describir cómo se mueve y evoluciona un fluido a partir de variables como su velocidad, presión, densidad y viscosidad. En lugar de seguir individualmente cada molécula, tratan el fluido como un medio continuo y calculan cómo cambia su comportamiento en el espacio y en el tiempo.

Dicho de forma simple, sirven para responder preguntas como por dónde se moverá un fluido, con qué velocidad, qué presión ejercerá y cómo cambiará cuando encuentre obstáculos o fuerzas externas. Es el tipo de comportamiento que aparece cuando el aire rodea un automóvil, el agua circula por una tubería o una corriente cambia al encontrar una superficie.

Esto permite representar desde el movimiento del agua hasta el comportamiento del aire, porque en física ambos son fluidos y responden a principios similares. La diferencia está en propiedades como la densidad o la viscosidad, que determinan cómo cada uno reacciona ante fuerzas, diferencias de presión y fricción interna.

¿Dónde se aplican las ecuaciones de Navier–Stokes?

Su importancia está precisamente en esa capacidad de describir fenómenos muy distintos mediante un mismo marco matemático. Las ecuaciones aparecen detrás del flujo de un río, el combustible y los refrigerantes de una máquina, el movimiento de la atmósfera o la circulación de gases, entre muchas otras aplicaciones de la dinámica de fluidos.

El problema no está en que las ecuaciones sean inútiles o imposibles de aplicar, sino en que su comportamiento matemático completo planteó durante décadas preguntas fundamentales. Y ahí comienza la diferencia entre utilizar Navier–Stokes para calcular un flujo concreto y demostrar qué puede ocurrir con sus soluciones en cualquier escenario permitido.

¿Por qué Navier–Stokes es uno de los Problemas del Milenio?

El problema no está en utilizar las ecuaciones de Navier–Stokes, porque desde hace décadas se resuelven de manera aproximada mediante métodos numéricos para estudiar casos concretos. La dificultad aparece cuando se intenta demostrar qué ocurre con sus soluciones en cualquier situación permitida, especialmente en tres dimensiones.

Matemáticamente, Navier–Stokes pertenece a las llamadas ecuaciones diferenciales parciales, donde varias cantidades cambian al mismo tiempo en el espacio y en el tiempo. A esto se suma un término no lineal asociado al propio movimiento del fluido, capaz de amplificar pequeñas variaciones y generar comportamientos extremadamente complejos.

La viscosidad introduce además un efecto que tiende a suavizar el flujo, mientras el término no lineal puede concentrar energía en escalas cada vez menores. El gran desafío consiste en demostrar cuál de esos efectos termina dominando y si una solución inicialmente regular puede perder su suavidad en un tiempo finito.

¿Qué significa resolver el problema de Navier–Stokes?

Un computador puede aproximar cómo se comportará un fluido durante un intervalo determinado, pero eso no demuestra que la solución matemática seguirá siendo válida para siempre. Lo que faltaba es una prueba general que establezca si las soluciones tridimensionales permanecen regulares o si existe algún caso en que desarrollen una singularidad.

El Clay acepta cualquiera de las dos respuestas: probar que las soluciones siempre se mantienen suaves, o encontrar un caso en que se rompen. OpenAI tomó el segundo camino.

Esa diferencia entre calcular un resultado y demostrar que el comportamiento se cumple matemáticamente en todos los casos relevantes es lo que convirtió a Navier–Stokes en uno de los siete Problemas del Milenio.

Los investigadores que comenzaron a abrir el camino reciente

El camino más reciente hacia una posible singularidad no comenzó con OpenAI, sino con trabajos que fueron acercándose al problema desde ecuaciones estrechamente relacionadas. En agosto de 2023, Diego Córdoba, Luis Martínez-Zoroa y Fan Zheng publicaron un trabajo sobre las ecuaciones tridimensionales de Euler, que describen un fluido ideal sin viscosidad.

En simple, consiguieron demostrar que un flujo puede empezar comportándose de manera normal y terminar concentrando su movimiento en una zona hasta llegar a un punto extremo que el modelo describe como infinito. No era todavía Navier–Stokes, pero mostraba que ese tipo de ruptura podía aparecer en una ecuación muy cercana y daba una pista concreta sobre cómo buscar algo similar en el problema del milenio.

¿Cómo construyeron una singularidad en tres dimensiones?

Los investigadores demostraron la existencia de soluciones capaces de desarrollar una singularidad en tiempo finito, es decir, un estado inicialmente controlado que termina perdiendo regularidad. El resultado no resolvía Navier–Stokes, porque trabajaba con Euler y sus soluciones tampoco cumplían toda la suavidad exigida por el Problema del Milenio, pero mostraba que este tipo de ruptura podía construirse matemáticamente en tres dimensiones.

La novedad estaba también en cómo consiguieron producirla. En lugar de recurrir a una estructura autosimilar, construyeron la solución mediante infinitas regiones con vorticidad separadas por zonas sin vorticidad, un mecanismo distinto para concentrar progresivamente el comportamiento del fluido hasta alcanzar la singularidad.

El trabajo apareció primero como preprint en 2023 y posteriormente fue publicado en Annals of PDE en julio de 2025. Más que cerrar el problema, dejó una herramienta y una estrategia sobre la mesa que otros investigadores podían intentar extender hacia condiciones cada vez más cercanas a las de Navier–Stokes.

Euler, el resultado que acercó el problema a Navier–Stokes

El 7 de septiembre de 2026, Tristan Buckmaster, profesor de matemáticas de la Universidad de Nueva York, hizo públicos junto a Levent Alpöge tres resultados sobre singularidades en distintos sistemas de fluidos. Para esta historia, el importante es el tercero:

“Hoy, Levent Alpöge y yo hemos hecho públicos tres resultados: explosión en tiempo finito con fuerza suave para medios porosos incompresibles, para Boussinesq y para Euler incompresible en 3D”.

Tristan Buckmaster, profesor de matemáticas de la Universidad de Nueva York.

Las ecuaciones de Euler son, de forma simplificada, Navier–Stokes sin viscosidad. Buckmaster y Alpöge todavía no habían resuelto el Problema del Milenio, pero consiguieron una singularidad partiendo de un estado inicial suave y aplicando también una fuerza suave, dos condiciones especialmente relevantes para acercarse a la formulación del Clay Mathematics Institute.

Terence Tao, medalla Fields, destacó ese mismo día que el trabajo avanzaba sobre una línea abierta previamente por Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa:

“Hay un trabajo muy reciente y entusiasmante de Alpöge y Buckmaster, que se apoya en trabajo previo de Córdoba y Martínez-Zoroa, en torno al tristemente célebre problema de regularidad global de las ecuaciones de Navier–Stokes tridimensionales. […] Aunque estos autores todavía no alcanzan del todo esas metas, han logrado un avance suficiente como para que completarlas en el futuro cercano parezca muy factible”.

Terence Tao, medalla Fields

Buckmaster también fue explícito al reconocer de dónde provenía la estrategia matemática que estaban utilizando:

“Las ideas que hacen posible esta línea de ataque se deben a Córdoba y Martínez-Zoroa. Permítanme decir en público lo que he dicho a colegas en privado: en vista de este cuerpo de trabajo, creo que Luis Martínez-Zoroa merece una Medalla Fields”. Destacó el profesor de la U. de Nueva York.

La inteligencia artificial entra en la demostración

La cronología entregada por Buckmaster muestra además que los resultados estaban listos varias semanas antes de hacerse públicos. La IA ya formaba parte directa del proceso, tanto para generar parte del razonamiento como para llevarlo posteriormente a una demostración verificable.

“El 15 de agosto obtuvimos los resultados de explosión, con fuerza suave, tanto para Boussinesq como para Euler. Puedo decir que la primera demostración generada por LLM que Levent me envió fue la más horrenda que he leído en mi vida; la verificamos en Lean el 22 de agosto. Desde ese momento hemos estado trabajando sin parar para entender esta demostración y convertirla en algo legible”.

No trabajaron con un único modelo LLM. Buckmaster señala que utilizaron herramientas de Anthropic y OpenAI durante el desarrollo:

“Usamos varios LLM durante todo el proceso: Claude de Anthropic y Codex de OpenAI, especialmente con GPT-5.6 Sol y, más recientemente, Astra”. Añadió Buckmaster .

Mientras Buckmaster y Alpöge preparaban sus resultados, OpenAI también trabajaba sobre Navier–Stokes y, según su propia versión, terminó contactándolos después de escuchar rumores sobre sus avances.

“Tras completar nuestro proyecto y la verificación en Lean el 6 de septiembre, y creyendo por el rumor que ellos también tenían una solución de Navier–Stokes, los contactamos para proponer una publicación simultánea de nuestro resultado y reconocer su prioridad en un anuncio conjunto. Entonces descubrimos que habían resuelto el problema de Euler forzado con un modelo interno de Anthropic. […] Reconocemos la prioridad de su trabajo sobre Euler forzado y los felicitamos por su notable logro matemático”. Declaró OpenAI.

Ahí se cruzan las dos historias: dos matemáticos usando IA como herramienta y OpenAI preparándose para llevar esa búsqueda a una escala completamente distinta.

OpenAI lanza 10.000 agentes contra Navier-Stokes con costos estimados de hasta USD22.5 millones

OpenAI comenzó su ofensiva el 1 de septiembre de 2026, después de escuchar rumores sobre avances en dos Problemas del Milenio. La compañía puso a trabajar un sistema multiagente impulsado por un modelo interno que describe como considerablemente más capaz que GPT-6 Astra, y terminó concentrando sus recursos en Navier-Stokes después de obtener primero un resultado sobre Euler.

OpenAI señaló a periodistas que había utilizado al menos 1.000 veces más cómputo que en desafíos matemáticos anteriores que habían costado unos US$2.000, lo que situaría una extrapolación en aproximadamente US$2 millones, mientras otras estimaciones recogidas por Fortune elevan el cálculo hasta US$22,5 millones. Son estimaciones, no una cifra confirmada por OpenAI.

¿Está realmente resuelto Navier-Stokes?

Por ahora, el Clay Mathematics Institute no ha declarado formalmente resuelto el Problema del Milenio. La demostración de OpenAI todavía debe ser estudiada por la comunidad matemática y superar el proceso de evaluación establecido por el instituto antes de que pueda considerarse cerrada una pregunta que permaneció abierta durante cerca de 90 años.

OpenAI sostiene que consiguió demostrar una de las posibilidades contempladas por el problema: que determinadas soluciones inicialmente suaves pueden desarrollar una singularidad en tiempo finito. La formalización en Lean verifica que la demostración no tiene errores lógicos, pero no garantiza por sí sola que el enunciado demostrado coincida con la formulación exacta que exige el Clay. La propia compañía afirma que no pretende reclamar el Premio del Milenio por este resultado.

¿Por qué no hacer lo mismo con problemas que necesitan una solución urgente?

El experimento deja una pregunta inevitable. Si una compañía puede desplegar 10.000 agentes trabajando en paralelo durante varios días y dedicar millones de dólares en cómputo a un Problema del Milenio, ¿por qué no concentrar una capacidad similar en cáncer, enfermedades neurodegenerativas, resistencia a antibióticos o nuevos materiales para energía?

La dificultad es que un problema matemático tiene una ventaja fundamental: la respuesta puede comprobarse dentro de un sistema formal. Una demostración es verdadera o contiene un error, y herramientas como Lean permiten verificar cada paso sin necesidad de construir nada en el mundo físico.

De hecho, ya se hace: laboratorios como Isomorphic Labs, de Google DeepMind, usan IA para diseñar fármacos. La diferencia está en lo que pasa después. La IA puede proponer moléculas, encontrar relaciones entre millones de datos o generar hipótesis a una velocidad imposible para un equipo humano, pero esas respuestas todavía deben atravesar experimentos, cultivos celulares, modelos animales, toxicología y ensayos clínicos antes de saber si realmente funcionan.

En matemáticas, miles de agentes pueden pensar más rápido y comprobar sus resultados digitalmente; en medicina, aumentar el cómputo no acelera en la misma proporción la biología ni reemplaza la evidencia experimental. Aun así, la pregunta sigue siendo válida. Si este nivel de recursos puede concentrarse durante días para perseguir un resultado matemático, la discusión siguiente será dónde se aplicará esa capacidad cuando deje de ser excepcional.